右手材料和左手材料的研究

左手材料是一种人工微结构材料，其电场矢量、磁场矢量和波矢方向构成左手螺旋关系，由于其介电常数和磁导率同时为负，又称为双负材料。2000年Smith 成功制造出了第一块左手材料，由于其特殊的构造方式，具有许多新奇的特性，使左手材料成为科学家们的研究热点。光子晶体是一种由介电常数周期排列的人工晶体材料，电磁波在光子晶体中由于多重散射，形成能带结构。然而，引起人们重视且研究比较多的通常是光子晶体中的光子禁带。例如近来，人们研究了由左手材料和右手材料(介电常数和磁导率都为正)交替排列构成一维光子晶体的零均值折射带隙(zeronˉ gap)和由两种单负材料交替排列组成一维光子晶体的零有效相位带隙，研究结果表明这两种带隙受入射角，晶格涨落和入射波偏振模式的影响都比较小。然而，光子禁带区域反射相的研究却没有引起人们的研究重视。事实上，反射波的相位对器件的工作波长影响也很大。例如，激光器的谐振波长将会受反射相位变化的影响。本文理论研究了由右手材料和左手材料组成一维光子晶体的零均值折射带隙中，波的反射相受入射角，偏振模式和晶格比例缩放因子的影响以及变化规律。该研究有利于全面了解含左手材料的一维光子晶体的相位特性，并且可以为制作相位补偿和色散补偿器提供理论依据。

　　1 理论模型和方法

　　左手材料假定为各向同性的色散介质[16]，其介电常数和磁导率分别表示为：ε1 =1.21- αω2， (1)μ1 =1- βω2。(2)这种色散介质可以通过周期性组合的LC传输线模型实现，近来，有实验论证了此种左手材料在微波段有低损耗和宽禁带的特性。其中，式(1)和(2)中，ω 是角频率，α 和β 是结构参数。下面计算中取α =β =100 。由式(1)和(2)可以看到，当ω <10时，ε1 , μ1 是负值，构成左手材料。取右手材料的介电常数和磁导率分别为ε2 =4 和μ2 =1。假定一单色平面波从空气，沿正z方向以入射角θ 入射到含左手材料的一维光子晶体结构(AB)N，其中A表示左手材料( ε1 <0，μ1 <0)，B表示右手材料( ε1 >0，μ1 >0)，N为周期数。对应的传输矩阵表示为：Mj (Δz,ω)=æèççç çöø÷÷÷ ÷cos(k jz Δz) iqsin(k jz Δz)iq sin(k jz Δz) cos(k jz Δz)。其中k jz =ω ∕c εj uj 1-(sin2θ ∕εj ) 是z方向，任意一层对应的波矢，c 是真空中的光速。对于TE偏振模，qi = εj ∕ uj 1-(sin2θ ∕εj uj ) ，对于TM 偏振模，qi = uj ∕ εj 1-(sin2θ ∕εj uj ) 。则该结构总的传输矩阵公式为：Xn =Π2Nj =1Mj (dj ,w) 。(4)由传输矩阵得到反射系数和反射相位为：r = cosθ(x11 -x12)-(cos2θx12 -x21)cosθ(x11 +x22)-(cos2θx12 +x21) (5)r =|r |eiϕr ， (6)其中，ϕr 为反射系数r 的反射相位。

　　2 数值结果与讨论

　　数值计算中材料的厚度取为，dA=6 mm, dB=12mm，计算得到左手材料和右手材料组成一维光子晶体(AB)N的带隙如图1所示，其中，灰色的区域表示禁带，白色的区域表示通带。由图1可知，该光子晶体结构中存在两类光子禁带，其中，一类是零均值折射带隙(大约位于0.58~1.05 GHz附近)，不论是TE波还是TM波，该带隙受入射角的影响非常微弱，是全向带隙;这是由于零均值折射带隙是由于倏逝波的相互作用形成的，不同于常规Bragg带隙。另一类，Bragg带隙(位于高频4.5~6.8 GHz)，随入射角的增大，在TE和TM两种偏振模式时，都向高频移动。

　　图2为由左手材料和右手材料组成的一维光子晶体(AB)N 在零均值折射率带隙内不同入射角时的反射谱和反射相，其中(a)TE反射谱，(b)TE反射相，(c)TM反射谱，(d)TM反射相。由图2可知，零均值折射带隙大约位于频率0.58~1.05 GHz处。从图2(a)和2(c)看到，零均值折射带隙受入射角和光偏振模式变化不敏感。对于TE波，随着入射角的增大，零均值折射带隙内的反射相值增大，而对于TM波，随着入射角增大，零均值折射带隙内的反射相值减小。

　　为了更清晰地了解反射相和入射角的关系，在三个不同频率下，计算了反射相与入射角的关系，其中，(a)TE反射相，(b)TM反射相。由图观察到，TE波时，随着频率f =0.7，0.8，1.0 GHz增大，所有入射角时的反射相都在增大，同一频率时，随着入射角的增大，反射相增大，并且入射角较大时，反射相增加的速度变快，即斜率增大。TM波时，随着频率f =0.7，0.8，1.0 GHz增大，所有入射角时的反射相都增大，同一频率时，随着入射角的增大，反射相减小，并且入射角较大时，反射相减小的速度变快，即斜率减小。

　　为了研究介质厚度缩放因子对反射相位的影响，定义介质厚度的缩放因子ρ =d ∕d0 ，其中，d0 表示缩放前介质的厚度，d 表示缩放后介质的厚度。如图4所示，其中，(a)TE, θ =30° 反射相，(b)TM, θ =30° 反射相。由图可知，光子晶体(AB)8 结构，随介质厚度的缩放因子的增大，零均值折射带隙内的反射相平滑变化的范围变窄，但零均值相位带隙(0.58-1.05 GHz)内反射相的大小几乎不发生变化。

　　3 结论

　　总之，对左手材料和右手材料组成一维光子晶体零均值折射率带隙的反射相进行了研究，结果表明零均值折射带隙中的反射相与反射谱具有不同的特性。TE偏振模式时，该带隙的反射相值随着入射角的增大而增大，TM偏模式时，该带隙的反射相值随着入射角的增大而减小。当晶格比例因子增大时，该带隙反射相平滑连续变化的范围变窄，但反射相值大小不发生变。这些特性的研究有望为制作光子晶体相位补偿器和色散补偿器方面提供理论依据。